CONTOH SOAL
FISIKA DAN PENYELESAIANYA
Contoh Soal Fisika 1.1
Sebuah bola kasti
bergerak pada bidang xy. Koordinat x dan y bola tersebut
dinyatakan oleh persamaan x = 18t dan y = 4t
— 5t2 dengan xdan y dalam meter
serta t dalam sekon. Tuliskan persamaan vektor posisi r dengan
menggunakan vektor satuan i dan j.
Pembahasan Soal
Fisika 1.1:
Vektor posisi r dalam
ungkapan vektor satuan i dan j dapat dituliskan sebagai
r = xi + yj
karena x = 18t
dan y = 4t —5t2, maka
r = (18t)i +
(4t — 5t2)j meter
Contoh Soal Fisika 1.2
Posisi partikel
sebagai fungsi waktu dinyatakan oleh persamaan vektor posisi r(t) = (at2 +
bt)i + (ct + d)j dengan a, b, c, dan d adalah
konstanta yang memiliki dimensi yang sesuai. Tentukanlah vektor perpindahan
partikel tersebut antara t = 1 sekon dan t = 2 sekon
serta tentukan pula besar perpindahannya.
Pembahasan Soal
Fisika 1.2:
vektor posisi
partikel:
r(t) = (at2 + bt)i + (ct + d)j
Pada saat t
= 1 s, vector posisi partikel adalah
r1 = [a( 1)2 + b(1)]i + [c(1) + d]j
r1 = [a( 1)2 + b(1)]i + [c(1) + d]j
= (a + b)i + (c + d)j
Pada saat t =
2 s, vektor posisi partikel adalah
r2 = [a(2)2 + b(2)]i + [c(2) + d]j
r2 = [a(2)2 + b(2)]i + [c(2) + d]j
= (4a + 2b)i + (2c +
d)j
Vektor perpindahan
partikel:
∆r = r2 — ri
∆r = [(4a + 2b) — (a +
b)]i + [(2c + d) — (c + d)]j
∆r = (3a + b)i + cj
Besar perpindahan
partikel:
Ar = √(3a + b)2 + c2 = √9a2 +
6ab + b2 + c2
Contoh Soal Fisika 1.3
Jarum panjang sebuah
jam mempunyai panjang 6 cm. Tentukan vektor kecepatan rata-rata ujung jarum
tersebut dalam interval waktu 20 menit dari angka 12 ke angka 4. Nyatakan dalam
sistem koordinat, di mana sumbu x ke arah angka 3 dan sumbu y ke arah angka 12.
Pembahasan Soal
Fisika 1.3
r1 =
6j cm
r2 =
(6 cos 30° i+ 6 sin 30° j) cm
= (3√3 i + 3 j) cm
Vektor perpindahan:
∆r = r2 –
r1 = = 3√3 i + (3 – 6) j
= (3 √3 i – 3 j) cm
Kecepatan rata-rata
Vr= ∆r = (3√3 I–3 j) cm
∆t 20 menit
∆t 20 menit
= (0,15 √3 i – 0,15 j)
cm/menit
Contoh Soal Fisika 1.4
Tentukan posisi
partikel sebagai fungsi waktu jika persamaan kecepatan partikel adalah sebagai
berikut.
1. v = 4ti + 3j
2. v = 2t + 6t2
3. c. vx = 311/2 +
5 3/2 dan vy = sin 5t
Diketahui bahwa pada
awal gerakan, partikel berada di pusat koordinat.
Pembahasan Soal
Fisika 1.4:
1. a. r = v dt = 4ti
+3j)dt = 2t2i+ 3tj
1. s = v dt = (2t + 6t2 )
dt = t 2 + 2t3
c. x = vx dt
= (3t ½ + 5t 3/2)dt = 2t 3/2 +
2t 5/2
y = vy dt
= sin 5t dt = [ - cos 5t] t0
= – (cos 5t – cos 0)
= – (cos 5t – 1) = –
cos 5t +
Contoh Soal Fisika 1.5
Persamaan kecepatan
sebuah partikel adalah v = (vXi+ vyj) m/s dengan vx =
2t m/s dan vy = (1+ 3t2) m/s. Pada saat awal,
partikel berada di titik pusat koordinat (0,0).
1. Tentukan percepatan rata-rata dalam selang
waktu t = 0 sampai t = 2 sekon.
2. Nyatakan persamaan umum vektor percepatan
sebagai fungsi waktu.
3. Tentukan posisi partikel pada saat t = 2
sekon.
Tentukan besar dan
arah percepatan dan kecepatan pada saat t = 2 sekon.
Pembahasan Soal
Fisika 1.5:
1. v = [2ti + (1 + 3t2)j] m/s
t1 = 0 V1 = 2(0)i + [1 + 3(0)2] j =
1 j m/s
t2 = 2 s v2 =
2(2)i + [1 + 3(2)2]j = (4i + 13j) m/s
∆V = V2 — v1 = 4i
+ (13 – 1)j = (4i + 12j) m/s
∆t =t2—t1=2-0=2s
ar = ∆V 4i
+ 12j = (2i + 6j) m/s 2
∆t
2
1. Persamaan umum vektor percepatan sebagai
fungsi waktu
a(t) = =
[2ti + (1 + 3t2)j]
= (2i + 6tj) m/s 2
c. r = v dt =
[2t1 + (1 + 3t2)j] dt
= t2i + (t
+ t3)j
t = 2 s
r = (2)2 I + [(2) + (2)3]
j = (4i + 10j) m
d. t = 2 s
a = 2i + 6(2)j = (2i + 12j) m/s2
a= |a| = =
= 12,6 m/s2
tan α = =
= 6
α = 80,54°
v = 2(2)i + [1+3(2)2]j
= (4i + 13j) m/s
v = |v| = =
= 13,6 m/s
tan α = =
= 3,25
α = 72,90°
Contoh Soal Fisika 1.6
Meisya berlari sejauh
60 m ke arah selatan, kemudian berbelok ke timur sejauh 25 m, dan akhirnya ke
tenggara sejauh 10 m. Hitung besar dan arah perpindahan Meisya.
Pembahasan Soal
Fisika 1.6:
x Komponen x:
s1x =
S1 Cos Ѳ 1 = (60 m) [cos (-900)]
= 0
S2x =
S2 cos Ѳ 2 = (25 m)(cos 0°) = 25 m
S3x =
S3 COSѲ 3 =(10 m) [cos (-45°)] = 7,07 m
Sx = S1x +
S2x + S3x
= 0 + 25 m + 7,07 m =
32,07 m
sx = s1x +
s2x + s3x
= 0 + 25m + 7,07m
= 32,07m
Komponen y
S 1y =
s1 sin Ѳ1 = (60m) [cos (-90°)] = -60m
S 2y =
s2 sin Ѳ2 = (25m) (sin 0°) = 0
S3y =
s3 sin Ѳ3 = (10m) [cos (-45°)] = -7,07 m
sy = S 1y +
S 2y + S 3y
= -60m + 0 + (-7,07m)
= -67,07 m
Besar perpindahan
dapat kita hitung dengan rumus phytagoras
S = =
S = 74,34m
Arah perpindahan dapat
kita hitung dengan rumus trigonometri
α = arc tan =
arc tan = arc tan (-2,09)
α = -64,43°
Contoh Soal Fisika 1.7
Seorang tentara
berenang menyeberangi sungai yang lebarnya 500 m dengan kecepatan 3 km/jam
tegak lurus terhadap arah arus air. Kecepatan arus air sungai sama dengan 4 km/jam.
(a)
Tentukan resultan kecepatan tentara tersebut.
(b) Berapa jauh tentara tersebut menyimpang dari
tujuan semula?
Pembahasan Soal
Fisika 1.7:
Resultan kecepatan
tentara akibat pengaruh arus sungai dihitung berdasarkan rumus Pythagoras, karena
arahnya saling tegak lurus.
v = =
= 5 km/jam
Menurut rumus geometri
untuk perpindahan dan kecepatan, diperoleh:
Arah perpindahan, tan
α =
Arah kecepatan, tan α
=
Maka, =
x = =
x = 666,67m
(Tentara tersebut
menyimpang 666,67 m dari titik tepat di depannya di seberang sungai saat is
mulai berenang.)
Contoh Soal Fisika 1.8
Kompas pesawat terbang
menunjukkan bahwa pesawat bergerak ke utara dar indikator kelajuan menunjukkan
bahwa pesawat sedang bergerak dengan kelajuan 240 km/jam. Jika ada angin
berhembus dengan kelajuan 100 km/jam dari barat ke timur, berapakah kecepatan
pesawat terbang relatif terhadap Bumi?
Pembahasan Soal
Fisika 1.8:
Kecepatan pesawat
relative terhadap arah angin
vpa =
240 km/jam ke utara
kecepatan angin
relative terhadap bumi
vab =
100 km/jam ke timur
kecepatan pesawat
relative terhadap bumi
vpb =
vpa + vab
besar kecepatan
vpb =
=
= 260 °
Arah kecepatan
α= arc tan = arc
tan
= 22,6°
(Arah kecepatan
pesawat relatif terhadap Bumi adalah 22,6° search jarum jam dari utara.)
Contoh Soal Fisika 1.9
Dalam suatu
perlombaan, seorang pemanah melepas anak panah dari busurnya dengan kecepatan
30 m/s.
a)
Berapakah jarak jangkauan maksimum?
b)
Tentukan dua sudut elevasi di mana anak panah mencapai target yang jaraknya 70
m.
Pembahasan Soal
Fisika 1.9:
1. Jarak jangkauan dapat dihitung dengan
persamaan (1-35)
R =
Untuk jarak jangkauan
maksimum, berarti sin 2α = 1, maka:
Rmaks =
= = 91,84 m
1. Kita masih menggunakan persamaan (1-35) untuk
mencari dua sudut elevasi yang memberikan jarah jangkauan sama
R =
Sin 2α = =
= 0,762
2α = arc sin 0,762
2α = 49,66° atau
130,34°
α 1 =
24,83° atau 65,17°
Contoh Soal Fisika
1.10
Sebuah bola dilempar
dengan kelajuan 20 m/s pada sudut elevasi 60°. Bola lepas dari tangan pelempar
pada ketinggian 1,8 m. Pada ketinggian berapa bola akan mengenai dinding yang
jarak mendatarnya
10 m?
Pembahasan Soal
Fisika 1.10:
Kita awali dengan
menyelidiki gerak 60° horizontal.
Komponen horizontal
dari kecepatan awal bola, yaitu:
V0x =
v0 cos α = (20m/s) (cos60°)
=10m/s
Jarak horizontal, x =
10m
X= V0xt
(gerak lurus beraturan)
t = = = 1
s
selanjutnya, kita
tinjau gerak vertical :
komponen vertical dari
kecepatan awal bola yaitu:
V0y =
v0 sin α = (20m/s)(sin60°) = 17,32 m/s
Ketinggian dimana bola
menyentuh dinding
y = y0 +
v0yt – gt2
= 1,8m + (17,32 m/s)(1
s) – (9,8 m/s2)(1s)2
= 14,22 m
Contoh Soal Fisika
1.11
Seorang pemain akrobat
akan meloncat ke bawah dengan menggunakan motornya dari atas gedung bertingkat
yang tingginya 35 m. Sejauh 80 m dari gedung tersebut, terdapat sebuah danau.
Pemain akrobat tersebut harus mendarat di danau jika tidak ingin terluka parch.
Berapakah kecepatan minimum sepeda motor pemain akrobat tersebut agar is
mendarat di danau?
Pembahasan Soal
Fisika 1.11:
Pada gerak vertical,
komponen kecepatan awal sama dengan nol (v0y = 0)
y = v0yt –
gt2
y = – gt2
kita masukkan
angka-angka yang diketahui
-35m = – (9,8m/s2)
t2
-35m = (-4,9m/s2)
t2
t2 =
=
t = = 2,67 s
pada gerak horizontal
x = v0xt =
v0t
v0 =
= = 29,96m/s
Contoh Soal Fisika
1.12
Sebuah bola ditendang
ke udara sehingga lintasannya berbentuk parabola. Bila kecepatan awal bola 30
m/s dan sudut elevasinya 30°, tentukan:
a)
ketinggian maksimum dan waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian
tersebut,
b)
jarak jangkauan dan waktu yang diperlukan untuk mencapai jarak tersebut.
c)
kecepatan setelah bola bergerak 3/4 bagian dari waktu terbangnya. (g
= 10 m/s2)
Pembahasan Soal
Fisika 1.12:
a) Ketinggian
maksimum,
H = =
= 11,25 m
Waktu yang diperlukan
untuk mencapai H
tH =
=
1. Jarak jangkauan
R = =
= 77,94m
Waktu yang diperlukan
untuk mencapai R
tR =
2tH = 2 (1,5 s)
= 3 s
1. Waktu terbang dalam hal ini sama dengan aktu
yang digunakan untuk mencapai jarak jangkauan, sehingga:
t = tH =
(3s)
= 2,25 s
Gerak horizontal vx =
v0x = v0 cos α = (30 m/s) (cos 30°)
= 25,98 m/s
Gerak vertical vy =
v0y- gt = v0 sin α – gt
= (30m/s)(sin30°) –
(9,8m/s2)(2,25s)
= -7,05 m/s
Besar kecepatan v=
=
= 26,92 m/s
Arah kecepatan α = arc
tan = arc tan
= – 15,18°
Contoh Soal Fisika
1.13
Seorang atlet tembak
akan menembak sasaran yang berada pada ketinggian yang sama dengan ketinggian
senjata di tangannya langsung secara horizontal. Sasaran tersebut berupa
lingkaran kecil yang digambar pada sebuah papan. Jarak atlet terhadap sasaran
adalah 120 m. Jika kecepatan peluru yang keluar dari senjata 300 m/s, pada
jarak berapa di bawah titik sasaran, peluru akan menumbuk papan? (g
= 10 m/s2)
Pembahasan Soal
Fisika 1.13:
Gerak horizontal
x = v0x
t = v0t
t = = =
0,4 s
nilai t = 0,4 s ini
kita masukkan ke persamaan gerak vertical
∆y = v0yt –
½ gt2
Karena v0y =
0 maka
∆y = – ½ gt2
∆y = – ½ (10 m/s2)(0,4s)2
∆y = -0,8 m = -80 cm
Contoh Soal Fisika
1.14
Sebuah roda berputar
pada suatu poros yang tetap sehingga suatu titik pada roda memenuhi
persamaan e(t) = 3t + 29 dengan 0 dalam radian dan t dalam
sekon. Tentukan posisi sudut titik tersebut untuk (a) t 2 sekon dan (b) t = 5
sekon.
Pembahasan Soal
Fisika 1.14:
Ѳ(t) = (3t + 2t2)
rad
1. t=2s
Ѳ=3(2) + 2(2)2 =
14 rad
1. t=5s
Ѳ=3(5) + 2(5)2 =
65 rad
Contoh Soal Fisika
1.15
Posisi sudut titik
pada rods dinyatakan oleh 0 = (4 + 2t2) rad
dengan tdalam sekon. Tentukanlah:
1. posisi sudut titik tersebut pada t
= 2 s,
2. kecepatan sudut rata-rata dalam selang
waktu t 0 hingga t 2 s,
3. kecepatan sudut pada saat t = 2
s.
Pembahasan Soal
Fisika 1.15:
1. ωr = = = =
4rad/s
1. kecepatan sudut sesaat
ω = = (4 +
2t2) = 4t rad/s
t = 2s
ω = 4 (2) = 8 rad/s
Contoh Soal Fisika
1.16
Hitunglah posisi sudut
suatu titik sebagai fungsi waktu jika persamaan kecepatan sudut titik tersebut
adalah co = (2t + 6t2) rad/s dengan tdalam
sekon dan pada saat awal posisi sudutnya adalah nol.
Pembahasan Soal
Fisika 1.16:
kecepatan sudut
ω = (2t + 6t2)
rad/s
posisi sudut
Ѳ = ωdt = (2t +
6t2) dt = (t2 +2t3) rad
Contoh Soal Fisika
1.17
Sebuah roda gerinda
mula-mula dalam keadaan diam, kemudian berotasi dengan percepatan sudut konstan
α= 5 rad/s2 selama 8 s. Selanjutnya, roda
dihentikan dengan perlambatan konstan dalam 10 putaran. Tentukan:
(a)
perlambatan roda,
waktu yang diperlukan
sebelum roda berhenti.
Pembahasan Soal
Fisika 1.17
1. gerak dipercepat
ω1 = α1t1 =
(5)(8) = 40 rad/s
gerak diperlambat
ω22 =
ω12 + 2 α2Ѳ
roda berhenti berarti
ω2 = 0 maka
0 = 402 +
2 α2 (62,8)
α2 =
= -12,74 rad/s
1. Ѳ = ½ α2t2
t = = =
t = 3,14 s
Geen opmerkings nie:
Plaas 'n opmerking